1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…와 같은 규칙으로 수를 나열해 봅시다. 과연 34 다음에는 어떤 수가 나올까요? 여러분은 이 수들의 나열(보통 줄여서 '수열'이라고 함)에서 어떤 규칙을 발견했나요?

34 다음에 올 수는 55이고, 그 다음에 올 수는 89입니다. 이 수열의 규칙은 앞의 두 수를 더한 수가 다음에 오게 되는 규칙입니다. 이것이 이탈리아의 천재 수학자인 피보나치(1170~1250)가 1202년에 '산반서(Liber Abaci)'에서 한 쌍의 토끼가 계속 새끼를 낳을 경우 몇 마리로 불어나는가를 숫자로 나타낸 것에서 유래된 '피보나치 수열'입니다.

흥미로운 사실은 피보나치 수열이 자연 현상에서도 많이 발견된다는 점입니다. 주변의 꽃잎을 세어보면 대부분 2장, 3장, 5장, 8장, 13장, 21장으로 이뤄져 있습니다. 가지속 식물의 꽃잎은 2장, 백합과 붓꽃은 3장, 채송화·패랭이·동백 등은 5장, 모란과 코스모스는 8장, 금불초와 금잔화는 13장, 애스터와 치커리는 21장, 질경이와 제충국은 34장, 데이지와 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장 등 전체 식물의 90% 이상이 피보나치 수열을 이루고 있습니다. 피보나치 수열을 따르는 것은 잎이 서로 가리지 않고 햇빛을 최대한 많이 받을 수 있는 그들만의 수학적 해법입니다.

또 해바라기 꽃에는 씨앗이 촘촘하게 박혀 있는데, 이 씨앗의 배열을 관찰해보면 시계 방향과 반대 방향의 나선을 발견할 수 있습니다. 해바라기 나선의 수는 대개 21개와 34개, 또는 34개와 55개처럼 두 개의 연속된 피보나치 수열을 이룹니다. 솔방울이나 파인애플도 방향에 따라 나선의 수를 세어보면 5줄, 8줄, 13줄과 같이 피보나치 수열을 이룹니다.

달팽이나 바다생물의 껍질, 사람 귀의 달팽이관, 우주의 은하 모양, 물의 소용돌이나 태풍, 솔방울 등에서 나선형 곡선 구조가 많이 나타납니다. 이 나선형 구조는 그림과 같이 피보나치 수가 각각의 반지름이 되는 나선형 구조를 발견할 수 있습니다.

피아노 건반은 검은 건반 5개와 흰 건반 8개로 기본 13옥타브로 구성돼 있습니다. 또한 검은 건반은 2개, 3개가 각각 나란히 붙어 있어 2, 3, 5, 8, 13과 같이 피보나치 수열을 이루고 있습니다. 음악의 거장 바르토크(1881~1945)는 피보나치 수열에 따라 음악의 마디를 나누고 거기에 맞춰 클라이맥스를 두는 새로운 음악을 만들었습니다.

이 외에도 자연 속에서 피보나치 수열을 이루는 경우가 많습니다. 심지어 주식시장에도 피보나치 수와 관련된 이론이 있습니다. 1930년대 중반 미국의 증시분석가 엘리엇이 75년 동안 주가 변동을 연구한 끝에 "주가를 밀어 올리는 파동과 끌어내리는 파동이 있는데, 각각 올리거나 내리려는 정도는 피보나치 수와 관계있다"는 엘리엇 파동 이론을 주장했습니다.

자연에서 관찰되는 피보나치 수열에서 우주의 신비와 생명 창조의 비밀마저 느낄 수 있습니다.

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